求补码

正数

正整数的补码是其二进制表示,与原码相同 。
【例1】+9的补码是00001001。(备注:这个+9的补码是用8位2进制来表示的,补码表示方式很多,还有16位二进制补码表示形式,以及32位二进制补码表示形式,64位进制补码表示形式等。每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。)

负数

求负整数的补码,将其原码除符号位外的所有位取反(0变1,1变0,符号位为1不变)后加1。
同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码,在8位二进制中是11110001,然而在16位二进制补码表示中,就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来表示。
【例2】求-5的补码。

-5对应正数5 (00000101)→所有位取反(11111010)→加1(11111011)
所以-5的补码是11111011。
【例3】数0的补码表示是唯一的。
[+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000
[-0]补=11111111+1=00000000

转化为原码

已知一个数的补码,求原码的操作其实就是对该补码再求补码:

⑴如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,其原码就是补码。

⑵如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

【例4】已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7)。

因为符号位为“1”,表示是一个负数,所以该位不变,仍为“1”。

其余七位1111001取反后为0000110;

再加1,所以是10000111。

补码的绝对值

补码的绝对值
【例5】-65的补码是10111111
若直接将10111111转换成十进制,发现结果并不是-65,而是191。
事实上,在计算机内,如果是一个二进制数,其最左边的位是1,则我们可以判定它为负数,并且是用补码表示。
若要得到一个负二进制补码的数值,只要对补码全部取反并加1,就可得到其数值。
如:二进制值:10111111(-65的补码)
各位取反:01000000
加1:01000001(+65)

进制转换

与十进制

(1)二进制转十进制

方法:“按权展开求和”

【例】:

img

规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,……,依次递增,而十分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,……,依次递减。

注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

(2)十进制转二进制

· 十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”(除二取余法)

【例】:

img

89÷2 ……1

44÷2 ……0

22÷2 ……0

11÷2 ……1

5÷2 ……1

2÷2 ……0

1

零位扩展和符号位扩展

符号扩展

当用更多的内存存储某一个有符号数时,由于符号位位于该数的第一位,扩展之后,符号位仍然需要位于第一位,所以,当扩展一个负数的时候需要将扩展的高位全赋为1;对于正数而言,符号扩展和零扩展是一样的,因为符号位就是0。

比如一个用一个8位二进制表示-1,则是10000001

如果把这个书用16位二进制表示时,则为11111111 10000001 高位全都是1,这个叫做符号扩展,主要用于对其操作数。

零扩展就是全补零

不论其符号位是多少,高8位全都补0.

能过上面的定义可以看出在C++中,如果把一个char向一个整形转换的时候,就会存在着这个问题

如果你想得到一个正数,那么如果一个字符的ASCII码值是小于零的,而直接用(int)c进行强制类型转换,结果是通过符号扩展得到的也为一个负数。要得到正数,一定要用(int)(unsigned char)c;因为unsigned char去除了c的符号位,所以,这样的类型转换后,再用(int)进行转换得到的就是一个正数。

分析

从上机的叙述得知,有符号数向其它类型数据转化(如char到int,char到unsigned int)时,进行符号位扩展;无符号数向其它类型转换(如unsigned char到int, long)时,进行零扩展。

char short 符号位扩展
char unsigned char 最高位失去符号位意义,变为数据位
char unsigned short 符号位扩展到short;然后从short转到 unsigned short
unsigned char char 最高位作为符号位
unsigned char short 0扩展
unsigned char float 转换到long; 再从 long 转换到float

由大数据类型向小数据类型转换时,保留低位字节。

unsigned long char 保留低位字节
unsigned long short 保留低位字节